跳至主要內容

数列与极限

𝓳𝓭𝔂𝓼𝔂𝓪大约 1 分钟高数数列极限

数列极限定义

image.png
image.png

提示

  1. 数列[1]lim⁡n→∞xn=a\lim\limits_{ n \to \infty }x_{n}=a 的充分必要条件是lim⁡n→∞x2n−1=lim⁡n→∞x2n=a\lim\limits_{ n \to \infty }x_{2n-1}=\lim\limits_{ n \to \infty }x_{2n} = a，这里的2n和2n-1可以代表所以的整数，如果是3n的话就需要是3n，3n-1，3n-2。
  2. lim⁡n→∞x2n−1=a\lim\limits_{ n \to \infty }x_{2n-1}=a lim⁡n→∞x2n=b\lim\limits_{ n \to \infty }x_{2n} = b，且a≠ba\neq b，则lim⁡n→∞xn\lim\limits_{ n \to \infty }x_{n}不存在。

性质

极限的性质

函数极限与数列极限的关系

海因定理：若lim⁡x→x0f(x)=A\lim\limits_{ x \to x_{0} }f(x)=A，则对任意数列{xnx_{n}}，lim⁡n→∞xn=x0\lim\limits_{ n \to \infty }x_{n}=x_{0}，且xn≠x0x_{n}\neq x_{0}，都有lim⁡n→∞f(xn)=A\lim\limits_{ n \to \infty }f(x_{n})=A

数列求极限方法

t1、夹逼准则

t5、利用夹逼准则求极限

t2、利用单调有界数列极限准则求极限

t6、利用单调有界数列极限准则求极限

t3、海因定理

利用函数和数列的关系，将数列极限转换成函数极限

例题：

image.png
image.png

t4、用定积分的定义

学到再总结

t5、裂项相消

例题：

image.png
image.png

  1. 函数就是左极限等于右极限 ↩︎

默认页脚
Copyright © 2023 𝓳𝓭𝔂𝓼𝔂𝓪