有理分式的分解

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总结

1. $Q_{m}(x)$的一次单因式$ax+b$产生一项$\displaystyle \frac{A}{ax+b}$
2. $Q_{m}(x)$的$k$重一次因式$(ax+b)^2$产生$k$项

$$\frac{A_{1}}{ax+b}+\frac{A_{2}}{\left(ax+b\right)^{2}}+\cdots+\frac{A_{k}}{\left(ax+b\right)^{k}}$$

3. $Q_{m}(x)$的二次单因式$px^{2}+qx+r$产生一项$\displaystyle\frac{Ax+B}{px^2+qx+r}$
4. $Q_{m}(x)$的$k$重二次因式$(px^{2}+qx+r)^k$产生$k$项

$$\frac{A_{1}x+B_{1}}{px^{2}+qx+r}+\frac{A_{2}x+B_{2}}{(px^{2}+qx+r)^{2}}+\cdots+\frac{A_{k}x+B_{k}}{(px^{2}+qx+r)^{k}}$$

有理分式的概念

有理分式

分式有理函数一旦分母的因式分解知道后，总可以写成诸如

$$\frac{A}{x-a}, \frac{A}{(x-a)^k}, \frac{Ax+B}{x^2+px+q},\frac{Ax+B}{(x^2+px+q)^k}$$

之和，其中$p^2-4q \text{<} 0$,这些系数$A,B$可以通过通分，比较分子多项式的系数求得

待定系数法

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多项式除法

• 高次式因式分解利器——长除法，保姆级教学！

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这里先是用多项式除法，再将结果中的分式用待定系数法进行分解